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考研高数:如何复习极限中的“极限”

  极限是微积分或高数的基础,是贯穿高数的一条主线,比如极限的定义、极限的性质、导数的定义、定积分的定义、二重积分的定义等等,都是根据极限进行定义和推导的。在全国硕士研究生招生考试数学科目中,极限是每年必考的知识。那么就2015年数三的真题中极限的内容是如何考查的进行分析。

  主持人:各位网友,大家好,今天是9月14号,欢迎大家来到海天直播间,2013年的考研[微博]大纲已经出炉了,2013年的数学考研大纲到底有什么变化呢?今天我们有幸请到海天的数学名师方浩老师来给我们做数学考研大纲的解读。方老师,您好。

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威澳门尼斯人www997723 22015考研[微博]数学三真题解析之极限

  方浩:主持人好,各位网友大家下午好。

  • 新浪教育考研栏目征稿启示
  • 2015年考研国家线已公布
  • 34校2015考研复试线已公布
  • 2015全国各地高校调剂信息平台
  • 2015高校考研调剂信息发布方式
  • 2015年考研考生发布调剂意向区

  极限在数三中占有18分的分值,这三题都是基础类的题目,难度不大,是学生应该拿分的题目。在极限中,极限的定义、极限的性质、不定式极限的计算以及无穷小的相关性质与计算是历年中考[微博]试的高频考点,也是必考考点,但是所出现的题目都不难,这块是同学们应该拿分的题目。希望2016的同学们,学习极限的内容时,一定要对极限的内容熟练掌握。

  主持人:方老师,请您给我们介绍一下2013年数学考研大纲相比较以往的考研大纲有哪些变化呢?

  相信大家已经把高数的复习已经结束,开启概率和线代的复习,不知道对自己高数的复习是否满意,是否达到了我们的“三基本”呢?接下来,跨考教育[微博]数学教研室佟庆英就和大家梳理一下我们做过的极限。

  文章来源:文都教育

  方浩:好。今天上午这份2013年入学考试的数学大[微博]纲我已经拿到了,相比较2012年,2011年,2010年,2009年这几年的大纲而言,我们数学这个科目没有任何变化,包括考试内容、考试要求、考试范围、考试科目,以及各科的分值比根本没有出现任何的变化,延续了我们考研数学这个科目考试大纲稳定的这样一个一贯的特点。所以,我们的同学按照之前的复习规划和复习进度来进行复习就可以。

  说到极限应该是我们三大计算中的第一大计算,每年考研[微博]威澳门尼斯人www997723,真题必出,无论是数一数二数三还是经济类数学,可以出选择题也可以出填空题,更可以出解答题,题目类型不同,分值也不同,4分或者10分,极限的思想也就更是重要之重了,原因就是后来所有的概念都是以极限的形式给出的。下面,我们就看看极限在基础阶段到底应该掌握到什么程度。

  主持人:刚才方老师说了数学的考试大纲是没有任何变化的,所以,大家这块就不用担心了。现在已经到了9月中旬,离考试已经很近了,接下来我们应该怎么复习,数学的各个模块要怎么安排呢?请方老师介绍一下。

澳门微尼斯人手机版,  第一,极限的定义。理解数列极限和函数极限的定义,最好记住其定义。

  方浩:我们今年的考试出现一个明显的变化就是考试时间提前了。所以,接下来到考试的时间已经非常紧张了,在这里我就三个方面关于数学的复习和同学们做一下探讨。

  第二,极限的性质。唯一性,有界性,保号性和保不等式性要理解,重点理解保号性和保不等式性,在考研真题里面经常考查,而性质的本身并不难理解,关键是在做题目的时候怎么能想到,所以同学们在做题目的时候可以看看什么情况下利用了极限的保号性,例如:题目中有一点的导数大于零或者小于零,或者给定义数值,可以根据这个数值大于零或小于零,像这样的情况,就可以写出这一点的导数定义,利用极限的保号性,得出相应的结论,切记要根据题目要求来判断是否需要,但首先要有这样的思路,希望同学们在做题时多去总结。

  第一是复习的时间进度,因为今年的考试提前了,所以,我希望我们的同学,今天是9月14号,大家要在10月中旬之前,也就是一个月的时间之内把我们暑期强化班讲到的高数、线代、概率三个科目的各大考点,各大要点过一遍,一定要做到心中有数,关于这些考点的概念是什么,性质是什么,方法是什么,考试的要求、分值,以及出题的形式一定要牢牢的掌握。

  第三,极限的计算。这一部分是重中之重,这也是三大计算中的第一大计算,每年必考的题目,所以需要同学们能够熟练地掌握并会计算不同类型的极限计算。首先要知道基本的极限的计算方法,比如:四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、重要极限、单侧极限、夹逼定理、单调有界收敛定理,除此之外还要泰勒展开,利用定积分定义求极限。其次还要掌握每一种极限计算的注意事项及拓展,比如:四则运算中掌握“抓大头”思想(两个多项式商的极限,是无穷比无穷形式的,分别抓分子和分母的最高次计算结果即可),等价无穷小替换中要掌握等价无穷小替换只能在乘除法中直接应用,加减法中不能直接应用,如需应用必须加附加条件,计算中要掌握基本的等价无穷小替换公式和其推广及凑形式,进一步说就是第一要熟练掌握基本公式,第二要知道怎么推广,也就是将等价无穷小替换公式中的x用f(x)来替换,并且要验证在x趋于某一变化过程中f(x)会否趋近于零,满足则可以利用推广后的等价无穷替换公式,否则不能。

  从10月中旬到11月中旬应该做一定的习题训练。我推荐大家真题一定要做三遍,因为数学考试大纲非常稳定,考试难点、重点每年都差不多,希望大家一定要重视真题,起码要做三遍以上,我们考试的时候才能真正的有的放矢,发现考试里哪些点该考,哪些点怎么考,解答题还是选择题,特例法还是直接计算法,这个都是有法可依的。

  下面给出推广后公式:f(x)→0,f(x)~sinf(x)~arcsinf(x)~tanf(x)~arctanf(x)~expf(x)-1~ln(f(x)+1),1-cosf(x)~0.5(f(x))2,(1+f(x))a~af(x)。

  从11月中旬一直到考试前,我希望大家数学最少做十套模拟题,这一个半月的时间这是第一个任务,做十套模拟题,数学这个科目存在计算量比较大,考点比较多的特点。所以,三个小时的考试,我们以前可能很多同学都没有经历过,三个小时的考试到底能不能做完这23道题目这也是一个巨大的问号。所以,大家平时一定要做充足的题型训练,做十套模拟题。

  第三要能将变形的无穷小替换公式转化为标准形式,比如:公式中固定出现的“1”和f(x)为无穷小量。希望同学们在做题目的时候多加注意,熟能生巧。